9: Funciones multivariables y vectoriales
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- 9.1: Funciones de Varias Variables y Espacio Tridimensional
- Veremos que muchas de las ideas del cálculo de una sola variable se traducen bien en funciones de varias variables, pero también tendremos que hacer algunos ajustes. En este capítulo introducimos funciones de varias variables y luego discutimos algunas de las herramientas (vectores y funciones vectoriales) que nos ayudarán a comprender y analizar funciones de varias variables.
- 9.3: Producto Dot
- En esta sección, introduciremos un medio para multiplicar vectores.
- 9.4: El Producto Cruzado
- En esta sección, conoceremos una operación algebraica final, el producto cruzado, que nuevamente transmite información geométrica importante.
- 9.7: Derivadas e Integrales de Funciones Vectoriales
- Una función de valor vectorial determina una curva en el espacio como la colección de puntos terminales de los vectores r (t). Si la curva es suave, es natural preguntar si r (t) tiene una derivada. De la misma manera, nuestras experiencias con integrales en el cálculo de una sola variable nos impulsan a preguntarnos cuál podría ser la integral de una función valorada por vector y qué podría decirnos. Exploramos ambas preguntas en detalle en esta sección.
- 9.8: Longitud y curvatura del arco
- Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas para medir la longitud de una curva espacial así como su curvatura.