2: Matrices

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 114638

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

2.1: Aritmética Matricial
Ahora se han resuelto sistemas de ecuaciones escribiéndolos en términos de una matriz aumentada y luego haciendo operaciones de fila sobre esta matriz aumentada. Resulta que las matrices son importantes no sólo para los sistemas de ecuaciones sino también en muchas aplicaciones.
2.2: Multiplicación de Matrices
La siguiente operación matricial importante que exploraremos es la multiplicación de matrices. La operación de multiplicación matricial es una de las operaciones de matriz más importantes y útiles.
2.3: El primer ingreso de un producto
En secciones anteriores, se utilizaron las entradas de una matriz para describir la acción de adición de matriz y multiplicación escalar. También podemos estudiar la multiplicación de matrices utilizando las entradas de matrices.
2.4: Propiedades de la Multiplicación Matricial
Como se señaló anteriormente, a veces es posible multiplicar matrices en un orden pero no en el otro orden. Sin embargo, aunque se definan tanto AB como BA, pueden no ser iguales.
2.5: La Transposición
Otra operación importante sobre matrices es la de tomar la transposición.
2.6: La identidad y las inversas
Hay una matriz especial, denotada I, que se llama como la matriz de identidad
2.7: Encontrar la inversa de una matriz
En el Ejemplo 2.6.1, se nos dio A^\(−1\) y se nos pidió verificar que esta matriz era de hecho la inversa de A. En esta sección, exploramos cómo encontrar A\(^−1 \).
2.8: Matrices Elementales
Ahora dirigimos nuestra atención a un tipo especial de matriz llamada matriz elemental.
2.9: Más sobre Matrix Inversa
En esta sección, probaremos tres teoremas que aclararán el concepto de inversión matricial.
2.10: Factorización LU
Una factorización LU de una matriz implica escribir la matriz dada como el producto de una matriz triangular inferior (L) que tiene la diagonal principal constituida enteramente por unas, y una matriz triangular superior (U) en el orden indicado.
2.E: Ejercicios

Miniaturas: (vía Wikipedia)