4: Serie de Fourier y PDE
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- 4.1: Problemas de valor límite
- Antes de abordar la serie de Fourier, necesitamos estudiar los llamados problemas de valor límite (o problemas de punto final).
- 4.3: Más información sobre la serie de Fourier
- Hemos calculado la serie de Fourier para una función 2π-periódica, pero ¿qué pasa con las funciones de diferentes períodos?
- 4.4: Serie de seno y coseno
- Es posible que ya hayas notado que una función impar no tiene términos coseno en la serie de Fourier y una función par no tiene términos sinusoidales en la serie de Fourier. Esta observación no es una coincidencia. Veamos con más detalle la función periódica par e impar.
- 4.6: PDE, Separación de Variables y La Ecuación del Calor
- Recordemos que una ecuación diferencial parcial o PDE es una ecuación que contiene las derivadas parciales con respecto a varias variables independientes. La solución de PDEs será nuestra principal aplicación de las series de Fourier. Se dice que una PDE es lineal si la variable dependiente y sus derivadas aparecen como máximo a la primera potencia y en ninguna función. Sólo hablaremos de PDE lineales. Junto con una PDE, generalmente hemos especificado algunas condiciones de límite.
- 4.8: Solución D'Alembert de La Ecuación de Onda
- Hemos resuelto la ecuación de onda usando series de Fourier. Pero a menudo es más conveniente utilizar la llamada solución d'Alembert a la ecuación de onda3. Si bien esta solución también se puede derivar usando series de Fourier, es realmente un uso incómodo de esos conceptos. Es más fácil e instructivo derivar esta solución haciendo un cambio correcto de variables para obtener una ecuación que pueda resolverse mediante una simple integración.
- 4.9: La temperatura de estado estacionario y el laplaciano
- Supongamos que tenemos un cable aislado, una placa o un objeto tridimensional. Aplicamos ciertas temperaturas fijas en los extremos del alambre, los bordes de la placa, o en todos los lados del objeto tridimensional. Deseamos conocer cuál es la distribución de temperatura en estado estacionario. Es decir, deseamos saber cuál será la temperatura después de un periodo de tiempo suficientemente largo.
- 4.E: Serie de Fourier y PDEs (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto “Ecuaciones diferenciales para ingeniería” de Libl. Se trata de un libro de texto dirigido a un primer curso de un semestre sobre ecuaciones diferenciales, dirigido a estudiantes de ingeniería. El requisito previo para el curso es la secuencia básica de cálculo.