10: Vectores
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- 10.1: Introducción a las coordenadas cartesianas en el espacio
- En esta sección introducimos las coordenadas cartesianas en el espacio y exploramos superficies básicas. Esto sentará las bases para gran parte de lo que hacemos en el resto del texto. Cada punto P en el espacio se puede representar con un triple ordenado, P= (a, b, c), donde a, b y c representan la posición relativa de PP a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente. Cada eje es perpendicular a los otros dos.
- 10.2: Una introducción a los vectores
- Muchas cantidades en las que pensamos diariamente pueden describirse por un solo número: temperatura, velocidad, costo, peso y altura. También hay muchos otros conceptos que encontramos a diario que no se pueden describir con un solo número. Por ejemplo, un pronosticador del tiempo a menudo describe el viento con su velocidad y su dirección. Al aplicar una fuerza, nos preocupa tanto la magnitud como la dirección de esa fuerza. En ambos ejemplos, la dirección es importante.
- 10.3: El Producto Dot
- En la sección anterior se introdujeron vectores y se describía cómo sumarlos y cómo multiplicarlos por escalares. Esta sección introduce una multiplicación en vectores llamada el producto punto.
- 10.4: El Producto Cruzado
- La “ortogonalidad” es inmensamente importante. Dados dos vectores u y v no paralelos distintos de cero en el espacio, es muy útil encontrar un vector w que sea perpendicular tanto a u como a v. Hay una operación, llamada producto cruzado, que crea tal vector. Esta sección define el producto cruzado, luego explora sus propiedades y aplicaciones.
- 10.5: Líneas
- Para encontrar la ecuación de una línea en el plano x-y, necesitamos dos piezas de información: un punto y la pendiente. La pendiente transmite información de dirección. Como las líneas verticales tienen una pendiente indefinida, la siguiente afirmación es más precisa: “Para definir una línea, se necesita un punto en la línea y la dirección de la línea”.
- 10.6: Aviones
- Cualquier superficie plana, como una pared, tablero de mesa o pieza rígida de cartón puede considerarse que representa parte de un plano.