2: Ecuaciones de Primer Orden
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En este capítulo, estudiamos ecuaciones diferenciales de primer orden para las cuales existen métodos generales de solución.
- 2.1: Ecuaciones Lineales de Primer Orden
- Esta sección trata de ecuaciones lineales, el tipo más simple de ecuaciones de primer orden. En esta sección se introduce el método de variación de parámetros. La idea subyacente a este método será un tema unificador para nuestro enfoque para resolver muchos tipos diferentes de ecuaciones diferenciales a lo largo del libro.
- 2.2: Ecuaciones separables
- La sección trata de ecuaciones separables, las ecuaciones no lineales más simples. En esta sección introducimos la idea de soluciones implícitas y constantes de ecuaciones diferenciales, y señalamos algunas diferencias entre las propiedades de las ecuaciones lineales y no lineales.
- 2.3: Existencia y singularidad de soluciones de ecuaciones no lineales
- Si bien existen métodos para resolver algunas ecuaciones no lineales, es imposible encontrar fórmulas útiles para las soluciones de la mayoría. Ya sea que estemos buscando soluciones exactas o aproximaciones numéricas, es útil conocer condiciones que implican la existencia y singularidad de soluciones de problemas de valor inicial para ecuaciones no lineales. En esta sección señalamos tal condición y la ilustramos con ejemplos.
- 2.4: Transformación de ecuaciones no lineales en ecuaciones separables
- Esta sección trata de ecuaciones no lineales que no son separables, pero que pueden transformarse en ecuaciones separables mediante un procedimiento similar a la variación de parámetros.
- 2.5: Ecuaciones Exactas
- Esta sección abarca ecuaciones diferenciales exactas, a las que se les da este nombre porque el método para resolverlas utiliza la idea de un diferencial exacto del cálculo.
- 2.6: Factores integradores
- Esta sección trata de ecuaciones que no son exactas, pero que pueden hacerse exactas multiplicándolas por una función conocida llamada factor integrador.