10: Funciones de Bessel y problemas bidimensionales
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- Pasemos ahora a un problema bidimensional diferente. Un disco circular se prepara de tal manera que su temperatura inicial es radialmente simétrica,
- 10.2: Ecuación de Bessel
- La ecuación de Bessel surge al encontrar soluciones separables a la ecuación de Laplace y la ecuación de Helmholtz en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por lo tanto, las funciones de Bessel son especialmente importantes para muchos problemas de propagación de ondas y potenciales estáticos.
- 10.3: Función Gamma
- Para ν no un entero la relación de recursión para la función de Bessel genera algo muy similar a los factoriales. Estas cantidades se expresan más fácilmente en algo llamado función gamma.
- 10.4: Funciones de Bessel de Orden General
- La relación de recurrencia para la función Bessel de orden general ±ν ahora se puede resolver usando la función gamma.
- 10.5: Propiedades de las funciones de Bessel
- Las funciones de Bessel tienen muchas propiedades interesantes.
- 10.6: Teoría de Sturm-Liouville
- Al final vamos a querer escribir una solución a una ecuación como una serie de funciones de Bessel. Para ello tendremos que entender acerca de la ortogonalidad de la función de Bessel —así como los senos y los cosenos eran ortogonales. Esto se hace más fácilmente mediante el desarrollo de una herramienta matemática llamada teoría de Sturm-Liouville.
- 10.7: Nuestro problema inicial y funciones de Bessel
- Comenzamos la discusión a partir del problema de la temperatura en un disco circular, resuelto en coordenadas polares, ya que las condiciones iniciales no dependen de\(\phi\), esperamos que la solución sea radialmente simétrica también.
- 10.8: Serie Fourier-Bessel
- La serie Fourier-Bessel es un tipo particular de series generalizadas de Fourier basadas en funciones de Bessel y se utilizan en la solución de ecuaciones diferenciales parciales, particularmente en sistemas de coordenadas cilíndricas.