3: Funciones polinomiales y racionales

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En este capítulo, aprenderemos sobre estos conceptos y descubriremos cómo se pueden utilizar las matemáticas en tales aplicaciones.

3.0: Preludio a las funciones polinomiales y racionales
La fotografía digital ha cambiado drásticamente la naturaleza de la fotografía. Ya no se graba una imagen en la emulsión sobre un rollo de película. En cambio, casi todos los aspectos de la grabación y manipulación de imágenes ahora están gobernados por las matemáticas. Una imagen se convierte en una serie de números, que representan las características de la luz que incide en un sensor de imagen. Cuando abrimos un archivo de imagen, el software de una cámara o computadora interpreta los números y los convierte en una imagen visual.
3.1: Números complejos
Después de todo, a este punto hemos descrito la raíz cuadrada de un número negativo como indefinida. Afortunadamente, existe otro sistema de números que brinda soluciones a problemas como estos. En esta sección, exploraremos este sistema de números y cómo trabajar dentro de él.
3.2: Funciones cuadráticas
En esta sección, investigaremos las funciones cuadráticas, que frecuentemente modelan problemas relacionados con el movimiento de área y proyectil. Trabajar con funciones cuadráticas puede ser menos complejo que trabajar con funciones de grado superior, por lo que brindan una buena oportunidad para un estudio detallado del comportamiento de la función.
3.3: Funciones de Potencia y Funciones Polinómicas
Supongamos que cierta especie de ave prospera en una pequeña isla. La población se puede estimar utilizando una función polinómica. Podemos utilizar este modelo para estimar la población máxima de aves y cuándo ocurrirá. También podemos usar este modelo para predecir cuándo desaparecerá la población de aves de la isla. En esta sección, examinaremos las funciones que podemos utilizar para estimar y predecir este tipo de cambios.
3.4: Gráficas de Funciones Polinómicas
Los ingresos en millones de dólares para una compañía de cable ficticio pueden ser modelados por la función polinómica A partir del modelo uno puede interesarse ¿en qué intervalos aumentan o disminuyen los ingresos para la compañía? Estas preguntas, junto con muchas otras, pueden ser respondidas examinando la gráfica de la función polinómica. Ya hemos explorado el comportamiento local de las cuadráticas, un caso especial de polinomios. En esta sección exploraremos el comportamiento local de los polinomios en general.
3.5: Dividir polinomios
Estamos familiarizados con el algoritmo de división larga para la aritmética ordinaria. Comenzamos dividiendo en los dígitos del dividendo que tienen el mayor valor posicional. Dividimos, multiplicamos, restamos, incluimos el dígito en la siguiente posición de valor posicional,. La división de polinomios que contienen más de un término tiene similitudes con la división larga de números enteros. Podemos escribir un dividendo polinómico como producto del divisor y el cociente agregado al resto.
3.6: Ceros de funciones polinómicas
En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por$x–k$, el resto se puede encontrar rápidamente evaluando la función polinómica en$k$, es decir,$f(k)$.
3.7: Funciones racionales
En las últimas secciones, hemos trabajado con funciones polinómicas, que son funciones con enteros no negativos para exponentes. En esta sección, exploramos las funciones racionales, las cuales tienen variables en el denominador.
3.8: Funciones inversas y radicales
En esta sección, exploraremos los inversos de las funciones polinomiales y racionales y en particular las funciones radicales que encontramos en el proceso.
3.9: Modelado con Variación
Una compañía de autos usado acaba de ofrecer a su mejor candidata, Nicole, un puesto en ventas. El puesto ofrece 16% de comisión sobre sus ventas. Sus ganancias dependen del monto de sus ventas. Por ejemplo, si vende un vehículo por $4,600, ganará $736. Ella quiere evaluar la oferta, pero no está segura de cómo hacerlo. En esta sección, veremos las relaciones, como esta, entre ganancias, ventas y tasa de comisión.
3.E: Funciones polinómicas y racionales (Ejercicios)
Después de todo, a este punto hemos descrito la raíz cuadrada de un número negativo como indefinida. Afortunadamente, existe otro sistema de números que brinda soluciones a problemas como estos. En esta sección, exploraremos este sistema de números y cómo trabajar dentro de él.
3.R: Funciones polinómicas y racionales (Revisión)
Después de todo, a este punto hemos descrito la raíz cuadrada de un número negativo como indefinida. Afortunadamente, existe otro sistema de números que brinda soluciones a problemas como estos. En esta sección, exploraremos este sistema de números y cómo trabajar dentro de él.

Miniaturas: (CC BY-SA; OpenStax).