7: Técnicas de Integración
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- 7.0: Preludio a las Técnicas de Integración
- En una gran ciudad, los accidentes ocurrieron a una tasa promedio de uno cada tres meses en una intersección particularmente transitada. Después de que vecinos se quejaron, se realizaron cambios en los semáforos en el cruce. Ya han pasado ocho meses desde que se hicieron los cambios y no ha habido accidentes. ¿Fueron efectivos los cambios o el intervalo de ocho meses sin accidente es resultado de casualidad? Exploramos esta pregunta más adelante en este capítulo y vemos que la integración es una parte esencial de la determina
- 7.1: Integración por Partes
- La ventaja de usar la fórmula de integración por partes es que podemos usarla para intercambiar una integral por otra, posiblemente más fácil, integral.
- 7.2: Integrales trigonométricas
- La sustitución trigonométrica es una técnica de integración que nos permite convertir expresiones algebraicas que quizás no podamos integrar en expresiones que involucren funciones trigonométricas, las cuales podemos integrar utilizando las técnicas descritas en esta sección. Además, este tipo de integrales aparecen frecuentemente cuando estudiamos sistemas de coordenadas polares, cilíndricos y esféricos posteriormente. Comencemos nuestro estudio con productos de pecado x y cos x.
- 7.3: Sustitución trigonométrica
- La técnica de sustitución trigonométrica resulta muy útil a la hora de evaluar integrales de ciertas formas. Esta técnica utiliza la sustitución para reescribir estas integrales como integrales trigonométricas.
- 7.4: Fracciones Parciales
- En esta sección, examinamos el método de descomposición parcial de la fracción, que nos permite descomponer funciones racionales en sumas de funciones racionales más simples, más fácilmente integradas.
- 7.5: Otras estrategias para la integración
- Además de las técnicas de integración que ya hemos visto, varias otras herramientas están ampliamente disponibles para ayudar con el proceso de integración. Entre estas herramientas se encuentran las tablas de integración, las cuales están fácilmente disponibles en muchos libros, incluyendo los apéndices de éste. También están ampliamente disponibles los sistemas de álgebra computacional (CAS), que se encuentran en calculadoras y en muchos laboratorios de computación del campus, y son gratuitos en línea.
- 7.6: Integración numérica
- Los antiderivados de muchas funciones no pueden expresarse o no pueden expresarse fácilmente en forma cerrada (es decir, en términos de funciones conocidas). En consecuencia, en lugar de evaluar directamente integrales definidas de estas funciones, recurrimos a diversas técnicas de integración numérica para aproximar sus valores. En esta sección exploramos varias de estas técnicas. Además, se examina el proceso de estimación del error en el uso de estas técnicas.
- 7.7: Integrales inadecuadas
- En esta sección, definimos integrales a lo largo de un intervalo infinito así como integrales de funciones que contienen una discontinuidad en el intervalo. Las integrales de estos tipos se denominan integrales inpropias. Examinamos varias técnicas para evaluar integrales inadecuadas, todas las cuales implican tomar límites.